2^9+2^(9^2)+2^(9^3)+...+2^(9^n)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 01:51:12
请写出详细步骤，谢谢
分割黄金同学：很抱歉你的答案是错误的，2^(9^2)*2^(9^2)=2^(2*9^2)而不是2^(9^3),所以不能想当然用错位相减。否则我早就做出来了。

令x=2^9+2^(9^2)+2^(9^3)+...+2^(9^n)
x*2^9=2^(9^2)+2^(9^3)+...+2^(9^n)+2^[9^(n+1)]
两式相减得
（2^9-1)x=2^[9^(n+1)]-2^9=2^9[2^(9^n)-1]

x=2^9[2^(9^n)-1]/（2^9-1)
=512*[2^(9^n)-1]/511

2^9+2^(9^2)+2^(9^3)+...+2^(9^n)
令2^9=x;则原始可化为x+x^2+x^3+...+x^n
=后面是用等比公式做的，我既不清楚了，就不给你写了~~呵呵~~